update

rgr1/archive/report.typ

@@ -0,0 +1,571 @@
+#set document(title: "РГР №1")
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (top: 2.5cm, bottom: 2.5cm, left: 3cm, right: 2cm),
+  numbering: "1",
+)
+#set text(font: "New Computer Modern", size: 14pt, lang: "ru")
+// #set heading(numbering: "1.")
+#set par(justify: true, leading: 0.75em)
+#show math.equation: set text(size: 14pt)
+#show link: underline
+
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(center)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+  if counter(page).get().first() == 1 [
+    #align(center)[
+      Санкт-Петербург \ 2026
+    ]
+  ]
+})
+
+#set page(header: context {
+  if counter(page).get().first() == 1 [
+    #align(center)[
+      Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
+    ]
+  ]
+})
+
+#show raw.where(block: false): box.with(
+  fill: luma(240),
+  inset: (x: 3pt, y: 0pt),
+  outset: (y: 3pt),
+  radius: 2pt,
+)
+
+#show raw.where(block: true): block.with(
+  fill: luma(240),
+  inset: 10pt,
+  radius: 4pt,
+)
+
+
+#for _ in range(5) { linebreak() }
+
+#align(center)[Лабораторная работа №4. Postgres]
+
+#for _ in range(15) { linebreak() }
+
+#align(right)[Выполнил:]
+#align(right)[Дощенников Никита]
+#align(right)[Группа: К3221]
+#align(right)[Проверила:]
+#align(right)[Александра Валерьевна Купера]
+
+#pagebreak()
+
+#outline(title: "Содержание", indent: 1.5em)
+
+#pagebreak()
+
+= Первичное описание выборки
+
+В данном разделе выполняется первичный анализ столбцов $X_1$, $X_2$, $X_3$
+из предоставленного CSV-файла объёмом $n = 200$ наблюдений.
+
+== Вариационный ряд
+
+Вариационный ряд --- упорядоченная по возрастанию последовательность наблюдений $x_1 lt.eq x_2 lt.eq dots lt.eq x_n$.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/variation-series-X1.png"),
+    caption: [Вариационный ряд столбца $X_1$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/variation-series-X2.png"),
+    caption: [Вариационный ряд столбца $X_2$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/variation-series-X3.png"),
+    caption: [Вариационный ряд столбца $X_3$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/variation-series-X4.png"),
+    caption: [Вариационный ряд столбца $X_4$]
+  )
+]
+
+== Эмпирическая функция распределения
+
+Эмпирическая функция распределения определяется как
+
+$
+F_n (x) = frac(nu_n (x), n),
+$
+
+где $nu_n (x)$ --- число наблюдений, строго меньших $x$. График $F_n (x)$ является ступенчатой функцией: в каждой точке $x_i$ происходит скачок на $1/n$.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/ecdf-X1.png"),
+    caption: [Эмпирическая функция распределения $F_n (x)$ для ряда $X_1$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/ecdf-X2.png"),
+    caption: [Эмпирическая функция распределения $F_n (x)$ для ряда $X_2$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/ecdf-X3.png"),
+    caption: [Эмпирическая функция распределения $F_n (x)$ для ряда $X_3$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/ecdf-X4.png"),
+    caption: [Эмпирическая функция распределения $F_n (x)$ для ряда $X_4$]
+  )
+]
+
+== Гистограммы
+
+Для выбора числа интервалов использовались три правила:
+
+- *Правило Скотта:* $h = 3.5 hat(sigma) n^(-1/3)$, откуда $k = ceil.l (x_max - x_min) / h ceil.r$.
+- *Правило Фридмана–Диакониса:* $h = 2 dot "IQR" dot n^(-1/3), space "IQR" = q_0.75 - q_0.25$.
+- *Правило Стерджеса:* $k = 1 + floor.l log_2 n floor.r$.
+
+Результаты для $n = 200$:
+
+#figure(
+  table(
+    columns: 4,
+    align: horizon + center,
+    table.header([*Правило*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [Скотт],           [10], [6], [11],
+    [Фридман–Диакон.], [12], [6], [17],
+    [Стерджес],        [8], [8], [8],
+  ),
+  caption: [Число интервалов $k$ по разным правилам],
+)
+
+В дальнейшем используется правило Скотта как наиболее устойчивое к форме
+распределения.
+
+#figure(
+  rect(width: 100%, height: 7cm, fill: luma(240), stroke: luma(180))[
+    #align(center + horizon)[_[Вставить гистограммы X1 (три правила рядом)]_]
+  ],
+  caption: [Гистограммы $X_1$ по трём правилам],
+)
+
+#figure(
+  rect(width: 100%, height: 7cm, fill: luma(240), stroke: luma(180))[
+    #align(center + horizon)[_[Вставить гистограммы X2 (три правила рядом)]_]
+  ],
+  caption: [Гистограммы $X_2$ по трём правилам],
+)
+
+#figure(
+  rect(width: 100%, height: 7cm, fill: luma(240), stroke: luma(180))[
+    #align(center + horizon)[_[Вставить гистограммы X3 (три правила рядом)]_]
+  ],
+  caption: [Гистограммы $X_3$ по трём правилам],
+)
+
+// ─── 1.4 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Числовые характеристики
+
+Выборочное среднее:
+$
+macron(x) = frac(1,n) sum_(i=1)^n x_i.
+$
+
+Смещённая и несмещённая дисперсии:
+$
+S^2 = frac(1,n) sum_(i=1)^n (x_i - macron(x))^2, quad
+hat(sigma)^2 = frac(1,n-1) sum_(i=1)^n (x_i - macron(x))^2.
+$
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2.2fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header(
+      [*Характеристика*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]
+    ),
+    [$macron(x)$ — выборочное среднее],   [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$S^2$ — смещённая дисперсия],        [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(sigma)^2$ — несмещённая дисперсия], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$S$ — смещённое ст. откл.],          [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(sigma)$ — несмещённое ст. откл.],[\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$m_e$ — медиана],                    [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$q_{0.25}$ — первый квартиль],       [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$q_{0.75}$ — третий квартиль],       [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$"IQR" = q_{0.75} - q_{0.25}$],     [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$x_min$],                            [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$x_max$],                            [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Числовые характеристики выборок],
+)
+
+// ─── 1.5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Описание формы распределений
+
+*Столбец $X_1$.*
+_(Заполнить после анализа: симметрия/асимметрия, наличие выбросов,
+естественные границы значений, характер хвостов.)_
+
+*Столбец $X_2$.*
+_(Заполнить после анализа.)_
+
+*Столбец $X_3$.*
+_(Заполнить после анализа.)_
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Гипотезы о виде закона распределения
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+На основании гистограмм, ЭФР и числовых характеристик для каждого столбца
+выдвигается гипотеза о законе распределения из списка:
+нормальное $N(a, sigma^2)$, равномерное $U(a, b)$,
+экспоненциальное со сдвигом $"Exp"_(lambda, c)$.
+
+*Столбец $X_1$ — предполагаемый закон: \_\_\_\_\_\_\_\_\_.*
+
+_(Обоснование: форма гистограммы, симметрия, соотношение среднего и медианы,
+характер ЭФР и т.д. — 2–6 предложений.)_
+
+*Столбец $X_2$ — предполагаемый закон: \_\_\_\_\_\_\_\_\_.*
+
+_(Обоснование.)_
+
+*Столбец $X_3$ — предполагаемый закон: \_\_\_\_\_\_\_\_\_.*
+
+_(Обоснование.)_
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Оценивание параметров
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+// ─── 3.1 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Метод моментов
+
+Идея метода: приравнять теоретические моменты $E X$ и $D X$ к выборочным
+оценкам и решить систему уравнений.
+
+=== Нормальное распределение $N(a, sigma^2)$
+
+Теория: $E X = a$, $D X = sigma^2$. Оценки:
+$
+hat(a) = macron(x), quad hat(sigma)^2 = S^2.
+$
+
+=== Равномерное распределение $U(a, b)$
+
+Теория: $E X = (a+b)/2$, $D X = (b-a)^2 / 12$. Оценки:
+$
+hat(a) = macron(x) - sqrt(3 S^2), quad hat(b) = macron(x) + sqrt(3 S^2).
+$
+
+=== Экспоненциальное распределение со сдвигом $"Exp"_(lambda,c)$
+
+Плотность: $f(x) = lambda e^{-lambda(x-c)}$, $x gt.eq c$, $lambda > 0$.
+
+Теория: $E X = c + 1/lambda$, $D X = 1/lambda^2$. Оценки:
+$
+hat(lambda) = 1/S, quad hat(c) = macron(x) - 1/hat(lambda).
+$
+
+=== Результаты метода моментов
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header([*Параметр*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [Параметр 1 (\_\_\_)], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Параметр 2 (\_\_\_)], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Оценки параметров методом моментов],
+)
+
+// ─── 3.2 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Метод максимального правдоподобия
+
+Функция правдоподобия и логарифм правдоподобия:
+$
+L(theta) = product_(i=1)^n f(x_i | theta), quad
+ell(theta) = sum_(i=1)^n ln f(x_i | theta).
+$
+
+Оценка ММП: $hat(theta) = arg max_theta ell(theta)$.
+
+=== Нормальное распределение
+
+$
+ell(a, sigma) = -n ln sigma - frac(1, 2 sigma^2) sum_(i=1)^n (x_i - a)^2 + "const".
+$
+
+Из условий первого порядка:
+$
+hat(a)_("МП") = macron(x), quad hat(sigma)^2_("МП") = S^2 = frac(1,n) sum_(i=1)^n (x_i - macron(x))^2.
+$
+
+=== Равномерное распределение
+
+Плотность $f(x) = 1/(b-a)$ при $x in [a,b]$. Правдоподобие максимизируется при
+наименьшем возможном $(b-a)$, откуда:
+$
+hat(a)_("МП") = min{x_1, dots, x_n}, quad hat(b)_("МП") = max{x_1, dots, x_n}.
+$
+
+=== Экспоненциальное распределение со сдвигом
+
+$
+ell(lambda, c) = n ln lambda - lambda sum_(i=1)^n (x_i - c).
+$
+
+Так как $ell$ возрастает по $c$ (при $c lt.eq x_min$):
+$
+hat(c)_("МП") = min{x_1, dots, x_n}, quad hat(lambda)_("МП") = frac(1, macron(x) - hat(c)).
+$
+
+=== Результаты ММП
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header([*Параметр*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [Параметр 1 (\_\_\_)], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Параметр 2 (\_\_\_)], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Оценки параметров методом максимального правдоподобия],
+)
+
+// ─── 3.3 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Сравнение оценок двух методов
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: center,
+    table.header(
+      [], table.cell(colspan: 2)[$X_1$], table.cell(colspan: 2)[$X_2$], table.cell(colspan: 2)[$X_3$],
+      [*Параметр*], [*ММ*], [*МП*], [*ММ*], [*МП*], [*ММ*], [*МП*],
+    ),
+    [Параметр 1], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_],
+    [Параметр 2], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_], [\_\_],
+  ),
+  caption: [Сравнение оценок методом моментов и ММП],
+)
+
+_(Комментарий: для нормального распределения оценки совпадают. Для равномерного
+и экспоненциального оценки различаются — пояснить почему, 2–4 предложения.)_
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Оценивание вероятности $P(X > x_0)$
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+В качестве порога выбирается $x_0 = macron(x) + hat(sigma)$.
+
+*Эмпирическая оценка:*
+$
+hat(p)_("эмп") = frac(1,n) sum_(i=1)^n bold(1)[x_i > x_0].
+$
+
+*Параметрическая оценка* — подстановка найденных оценок в теоретическую формулу:
+
+- Для $N(a, sigma^2)$: $quad P(X > x_0) = 1 - Phi\( (x_0 - hat(a)) / hat(sigma) \)$.
+- Для $U(a,b)$: $quad P(X > x_0) = (hat(b) - x_0) / (hat(b) - hat(a))$ при $x_0 in [hat(a), hat(b)]$.
+- Для $"Exp"_(lambda,c)$: $quad P(X > x_0) = e^{-hat(lambda)(x_0 - hat(c))}$.
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2.5fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header([*Оценка*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [$x_0 = macron(x) + hat(sigma)$],    [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(p)_"эмп"$],                     [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(p)_"пар"$],                     [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Расхождение $|hat(p)_"эмп" - hat(p)_"пар"|$], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Сравнение эмпирической и параметрической оценок вероятности],
+)
+
+_(Комментарий к расхождению — 2–3 предложения.)_
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Оценка моментов по сгруппированной выборке
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+Пусть гистограмма содержит $m$ интервалов, в $k$-й интервал попало $n_k$
+наблюдений, $hat(X)_k$ — середина $k$-го интервала. Тогда:
+
+$
+hat(X)_g = frac(1,n) sum_(k=1)^m n_k hat(X)_k, quad
+hat(sigma)^2_g = frac(1,n-1) sum_(k=1)^m n_k (hat(X)_k - hat(X)_g)^2.
+$
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2.5fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header([*Характеристика*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [$hat(X)_g$ (по сгруппированной)],     [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$macron(x)$ (по исходным)],           [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(sigma)^2_g$ (по сгруппированной)],[\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [$hat(sigma)^2$ (по исходным)],         [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Сравнение оценок по сгруппированной и исходной выборкам],
+)
+
+_(Комментарий: потеря точности при группировке обусловлена заменой каждого
+наблюдения серединой интервала — 2–3 предложения.)_
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Доверительные интервалы
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+Уровень доверия $1 - alpha = 0.95$, то есть $alpha = 0.05$.
+
+== Асимптотический доверительный интервал для $E X$
+
+По центральной предельной теореме для всех трёх столбцов:
+
+$
+E X in
+  lr(( macron(x) - z_{1-alpha/2} frac(hat(sigma), sqrt(n)), space
+       macron(x) + z_{1-alpha/2} frac(hat(sigma), sqrt(n)) )),
+$
+
+где $z_{0.975} approx 1.960$.
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2fr, 1fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center, center),
+    table.header([*Граница*], [*$X_1$*], [*$X_2$*], [*$X_3$*]),
+    [Нижняя граница], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Верхняя граница], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Ширина интервала], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Асимптотические ДИ для $E X$ на уровне $0.95$],
+)
+
+== Точные доверительные интервалы для нормального столбца
+
+Для столбца $X\_\_$ (отнесённого к $N(mu, sigma^2)$):
+
+*ДИ для $mu$ при неизвестной $sigma^2$* (распределение Стьюдента):
+$
+mu in lr((
+  macron(x) - t_{1-alpha/2,, n-1} frac(hat(sigma), sqrt(n)),
+  space
+  macron(x) + t_{1-alpha/2,, n-1} frac(hat(sigma), sqrt(n))
+)),
+$
+где $t_{0.975, 199} approx \_\_\_\_$.
+
+*ДИ для $sigma^2$* (распределение $chi^2$):
+$
+sigma^2 in lr((
+  frac((n-1) hat(sigma)^2, chi^2_{1-alpha/2,, n-1}),
+  space
+  frac((n-1) hat(sigma)^2, chi^2_{alpha/2,, n-1})
+)).
+$
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2.5fr, 1fr),
+    align: (left, center),
+    table.header([*Интервал*], [*Значение*]),
+    [ДИ для $mu$ (асимптотический)],  [(\_\_\_\_, \_\_\_\_)],
+    [ДИ для $mu$ (точный, $t$-распределение)], [(\_\_\_\_, \_\_\_\_)],
+    [ДИ для $sigma^2$],               [(\_\_\_\_, \_\_\_\_)],
+  ),
+  caption: [Точные ДИ для параметров нормального распределения ($X\_\_$)],
+)
+
+// ─── 6.3 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
+== Интерпретация доверительных интервалов
+
+Доверительный интервал с уровнем $1 - alpha = 0.95$ означает следующее:
+если бы мы многократно повторяли эксперимент и строили интервал по каждой
+новой выборке, то примерно 95% таких интервалов покрывали бы истинное значение
+параметра. Это *не* означает, что истинный параметр попадает в данный конкретный
+интервал с вероятностью 95% — параметр либо лежит в интервале, либо нет.
+Вероятностный смысл относится к процедуре построения, а не к конкретному результату.
+
+Чем уже интервал, тем точнее оценка. Ширина убывает как $O(1/sqrt(n))$, поэтому
+для вдвое более узкого интервала требуется вчетверо большая выборка.
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Итоговый вывод
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+_(Заполнить после получения числовых результатов — 5–12 строк.)_
+
+По результатам анализа установлено следующее соответствие столбцов и законов
+распределения:
+
+- $X_1$ — \_\_\_\_\_\_\_\_ с параметрами \_\_\_\_\_\_\_\_;
+- $X_2$ — \_\_\_\_\_\_\_\_ с параметрами \_\_\_\_\_\_\_\_;
+- $X_3$ — \_\_\_\_\_\_\_\_ с параметрами \_\_\_\_\_\_\_\_.
+
+Оценки методом моментов и методом максимального правдоподобия _(совпали /
+незначительно расходятся)_. Доверительные интервалы для среднего имеют ширину
+порядка \_\_\_\_, что свидетельствует о _(высокой / умеренной)_ точности оценок
+при $n = 200$. Асимптотический и точный интервалы для нормального столбца
+практически совпадают, что подтверждает применимость ЦПТ при данном объёме
+выборки.
+
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+= Бонус: анализ столбца $X_4$
+// ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+
+== Первичное описание
+
+#figure(
+  rect(width: 100%, height: 5cm, fill: luma(240), stroke: luma(180))[
+    #align(center + horizon)[_[Вставить гистограмму и ЭФР для X4]_]
+  ],
+  caption: [Гистограмма и ЭФР столбца $X_4$],
+)
+
+_(Описание формы: признаки бимодальности, неоднородности, наличие двух мод.)_
+
+== Кластеризация ($k$-средних, $k=2$)
+
+_(Описание метода и результат разбиения на два кластера.)_
+
+#figure(
+  table(
+    columns: (2fr, 1fr, 1fr),
+    align: (left, center, center),
+    table.header([*Характеристика*], [*Кластер 1*], [*Кластер 2*]),
+    [Объём $n_j$],              [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Среднее $macron(x)_j$],    [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Ст. откл. $hat(sigma)_j$], [\_\_\_\_], [\_\_\_\_],
+    [Мин / Макс],               [\_\_\_\_ / \_\_\_\_], [\_\_\_\_ / \_\_\_\_],
+  ),
+  caption: [Характеристики кластеров столбца $X_4$],
+)
+
+«Общее среднее» $macron(x)$ плохо описывает смесь двух режимов, поскольку
+является взвешенным средним двух различных распределений и может не
+соответствовать ни одному из них. Например, если моды расположены на расстоянии
+$d$ друг от друга, общее среднее окажется между ними в области низкой плотности.

rgr1/data.csv

@@ -0,0 +1,201 @@
+X1,X2,X3,X4
+1.15,-0.39,8.41,0.28
+2.04,0.95,1.83,2.54
+4.25,0.03,1.30,2.69
+1.02,-0.87,2.02,2.99
+2.70,0.89,2.23,-1.41
+-1.24,2.60,3.73,-1.15
+2.05,-1.27,8.17,-0.20
+2.66,1.45,6.60,-0.90
+0.76,1.27,1.32,-0.69
+3.65,-1.41,3.16,2.60
+-0.42,3.31,1.84,0.30
+-0.08,2.55,1.15,2.36
+0.64,1.74,1.14,-1.32
+0.84,-0.72,3.55,2.51
+0.05,-0.22,1.38,-1.38
+0.96,1.80,1.77,2.51
+-1.47,0.14,4.13,-0.10
+0.07,-0.99,2.21,-0.48
+-1.65,1.54,1.99,2.12
+4.43,-0.53,1.64,1.91
+-1.03,0.34,2.95,2.78
+-0.07,1.90,3.25,2.06
+3.50,2.63,9.27,-1.44
+4.45,0.03,6.66,2.07
+3.77,0.14,3.04,2.84
+-1.63,-0.79,1.65,-0.98
+1.32,2.37,2.83,1.50
+-1.34,0.34,2.46,1.85
+3.31,0.41,1.55,3.01
+0.79,-0.44,4.65,-1.34
+0.31,2.85,1.73,-0.82
+1.47,0.85,7.08,-1.99
+-1.23,-1.55,1.33,-1.32
+1.45,-1.22,1.32,-0.93
+0.36,1.47,13.14,3.05
+0.07,1.32,2.05,1.39
+-0.67,-0.79,8.19,-2.24
+1.81,0.10,2.54,-0.67
+-1.29,1.58,5.43,2.20
+1.49,1.78,1.17,1.88
+2.33,2.08,1.55,-1.08
+1.48,0.24,6.79,1.46
+4.73,3.40,8.02,0.33
+0.99,2.98,2.22,2.20
+-0.15,3.05,2.25,2.17
+0.27,-1.14,13.29,0.31
+0.01,-1.52,3.46,2.45
+3.58,0.54,1.75,3.21
+-1.25,3.38,16.92,-1.20
+1.88,0.78,1.30,2.83
+2.72,1.76,1.48,2.88
+0.69,3.36,5.12,3.10
+0.98,-0.83,1.65,2.28
+-1.51,-0.53,1.88,-0.95
+-0.14,2.90,8.05,-0.74
+-0.10,1.85,2.06,0.32
+1.41,3.10,2.24,-0.67
+0.67,-1.46,3.84,-1.23
+0.82,1.28,1.67,1.53
+-1.57,-0.57,3.57,2.59
+1.46,0.30,5.27,0.13
+1.91,1.99,1.25,2.00
+1.60,0.99,2.01,-1.26
+0.24,-1.08,4.95,-0.50
+3.39,2.61,3.33,-0.27
+3.37,2.06,2.94,-1.39
+2.40,2.32,8.12,1.46
+-1.23,0.31,2.12,-0.26
+3.22,2.65,1.17,2.23
+2.52,2.24,3.18,-1.39
+3.78,0.38,3.38,2.40
+3.26,-0.27,2.35,-0.97
+0.53,2.14,4.47,-0.56
+1.51,1.72,1.22,2.51
+3.92,-0.34,4.77,2.53
+1.63,1.71,1.15,2.24
+2.95,3.25,8.37,-1.49
+3.81,0.74,2.45,-0.74
+1.04,0.34,2.98,-1.07
+2.57,3.34,4.45,-1.37
+-0.26,-0.76,1.12,2.75
+3.94,0.03,5.09,-1.51
+1.66,2.33,7.56,-0.66
+1.95,2.23,2.98,-0.06
+0.79,2.32,2.62,2.56
+-0.96,-0.43,3.53,2.07
+1.94,2.67,2.13,3.30
+0.81,-1.23,4.57,-0.47
+1.25,-1.14,5.49,-0.45
+1.50,-1.49,1.32,-0.92
+-0.98,1.00,4.96,2.71
+-0.64,0.29,3.84,-1.46
+-2.46,2.95,6.63,2.38
+-2.01,3.34,5.81,-1.14
+1.21,-0.77,1.78,2.34
+3.73,0.72,2.19,4.04
+-0.21,-0.86,5.46,-0.87
+-0.20,-0.33,1.27,2.22
+-1.50,3.32,1.13,-0.49
+1.47,0.47,1.67,1.30
+2.95,-0.65,1.24,-1.33
+0.82,0.85,3.49,-0.49
+-1.71,-0.71,1.52,3.41
+4.35,1.06,3.59,-0.76
+1.48,2.16,3.47,2.10
+2.94,-0.75,1.30,2.97
+0.73,0.33,8.37,2.31
+2.03,-0.49,1.65,2.85
+4.26,3.07,3.63,3.29
+2.97,2.14,2.30,1.80
+2.93,-0.06,2.09,-1.24
+2.47,2.72,3.39,2.12
+1.42,2.78,1.77,2.96
+-0.66,-1.19,7.98,-0.66
+1.00,3.26,1.95,-0.26
+-0.50,-0.05,3.22,-1.03
+2.63,2.31,1.69,2.75
+2.42,-0.37,6.74,-1.06
+-1.02,-0.08,4.64,-0.01
+-1.20,1.75,2.61,2.75
+1.10,-0.66,5.30,-1.21
+-0.56,1.39,4.00,2.68
+-0.52,1.85,2.25,2.22
+3.28,-0.41,2.41,2.63
+0.97,2.12,3.97,2.54
+0.97,0.99,1.83,-0.13
+-0.90,1.62,1.60,-0.43
+3.11,3.38,2.99,-1.05
+-0.23,0.16,3.20,2.21
+1.38,-0.97,4.16,3.03
+0.78,2.99,2.87,3.15
+0.99,-1.44,1.75,3.36
+2.26,3.02,5.58,-0.70
+1.80,-1.16,1.47,2.62
+1.73,-1.46,3.44,2.27
+0.87,0.65,2.31,2.38
+-3.74,1.90,3.41,-0.08
+1.14,0.05,3.08,2.58
+2.90,-0.83,8.44,2.14
+0.26,-1.49,3.87,0.21
+0.30,2.63,1.26,0.99
+-1.31,2.95,2.66,-0.87
+1.76,2.22,3.91,2.84
+1.95,2.77,2.79,-0.42
+0.29,-1.22,2.91,-1.44
+1.07,-0.46,3.52,-0.24
+-0.24,1.40,5.35,0.46
+3.84,1.44,3.52,-1.01
+-2.71,-0.29,3.21,-0.43
+-0.06,0.10,8.14,2.54
+1.96,-0.17,1.25,-0.29
+0.45,0.65,8.59,-0.83
+0.35,0.06,5.58,2.46
+1.21,2.12,6.54,-0.72
+1.85,0.60,2.88,-1.07
+4.16,3.10,3.55,0.12
+-0.08,2.87,2.08,-1.03
+-0.10,-0.70,1.24,1.98
+1.59,2.70,4.14,-0.93
+-0.27,2.63,1.96,-0.40
+2.29,2.29,4.83,-0.83
+0.27,2.49,4.37,1.75
+1.65,0.18,2.26,-1.32
+1.37,-0.76,5.23,3.73
+-0.95,2.97,2.64,1.85
+3.27,-0.48,9.98,3.04
+0.26,1.05,12.21,-0.42
+0.25,0.74,4.64,-1.27
+-0.51,1.09,3.72,-0.89
+0.98,1.00,2.17,-0.10
+1.02,2.24,2.17,-1.07
+1.34,0.24,4.16,2.01
+-1.48,2.70,1.79,-0.38
+-1.72,1.56,3.27,0.66
+3.10,-1.23,1.52,3.07
+1.89,0.14,2.72,1.62
+3.04,3.32,2.38,3.13
+-2.35,2.66,3.20,-0.77
+-0.53,0.03,4.37,2.80
+1.54,2.39,1.44,-1.78
+-0.94,1.05,5.62,-0.94
+1.15,1.12,3.96,-0.62
+0.60,1.85,10.75,3.09
+0.65,1.52,5.11,0.14
+1.65,-0.17,4.42,2.69
+0.01,0.31,2.66,1.92
+2.31,2.72,2.89,-0.66
+1.21,3.12,6.56,1.72
+-0.41,1.21,7.16,-0.61
+0.51,1.96,1.77,2.22
+-1.87,1.81,6.63,2.20
+2.65,2.47,3.94,2.73
+1.18,2.27,3.81,2.80
+5.78,-0.45,5.36,2.67
+2.26,-1.48,4.79,-0.58
+2.56,0.15,3.35,-0.36
+4.44,2.01,3.36,0.94
+-0.33,2.20,2.27,1.85
+1.23,2.54,3.66,-0.73
+2.58,1.86,2.36,2.00

rgr1/main.py

@@ -0,0 +1,380 @@
+from google.colab import files
+import matplotlib.pyplot as plt
+from statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDF
+import math
+from scipy import stats as sp_stats
+import numpy as np
+
+
+
+def load_data(uploaded: dict) -> dict[str, np.ndarray]:
+    filename = list(uploaded.keys())[0]
+    data = np.loadtxt(filename, delimiter=",", skiprows=1)
+    return {"X3": data[:, 2]}
+
+def compute_statistics(data: np.ndarray) -> dict:
+    return {
+        "mean":   np.mean(data),
+        "var_b":  np.var(data),
+        "var_ub": np.var(data, ddof=1),
+        "std_b":  np.std(data),
+        "std_ub": np.std(data, ddof=1),
+        "median": np.median(data),
+        "q25":    np.quantile(data, 0.25),
+        "q75":    np.quantile(data, 0.75),
+        "q10":    np.quantile(data, 0.10),
+        "q90":    np.quantile(data, 0.90),
+        "min":    np.min(data),
+        "max":    np.max(data),
+        "n":      len(data),
+    }
+
+def print_statistics(name: str, stats: dict) -> None:
+    print(f"\n{'=' * 40}")
+    print(f"  Выборка: {name}  (n = {stats['n']})")
+    print(f"{'=' * 40}")
+    print(f"  Среднее:                    {stats['mean']:.4f}")
+    print(f"  Медиана:                    {stats['median']:.4f}")
+    print(f"  Дисперсия смещённая S²:     {stats['var_b']:.4f}")
+    print(f"  Дисперсия несмещённая σ̂²:  {stats['var_ub']:.4f}")
+    print(f"  Ст. откл. смещённое S:      {stats['std_b']:.4f}")
+    print(f"  Ст. откл. несмещённое σ̂:   {stats['std_ub']:.4f}")
+    print(f"  Квартиль Q1 (0.25):         {stats['q25']:.4f}")
+    print(f"  Квартиль Q3 (0.75):         {stats['q75']:.4f}")
+    print(f"  Квантиль  0.10:             {stats['q10']:.4f}")
+    print(f"  Квантиль  0.90:             {stats['q90']:.4f}")
+    print(f"  Минимум:                    {stats['min']:.4f}")
+    print(f"  Максимум:                   {stats['max']:.4f}")
+    print(f"  IQR:                        {stats['q75'] - stats['q25']:.4f}")
+
+def plot_variation_series(data: np.ndarray, name: str) -> None:
+    sorted_data = np.sort(data)
+    plt.figure(figsize=(8, 3))
+    plt.plot(sorted_data, color="steelblue", linewidth=0.8)
+    plt.title(f"Вариационный ряд — {name}", fontweight="bold")
+    plt.xlabel("Порядковый номер")
+    plt.ylabel("Значение")
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+
+    plt.show()
+
+def plot_ecdf(data: np.ndarray, name: str) -> None:
+    ecdf = ECDF(data)
+    x = np.linspace(np.min(data) - 0.5, np.max(data) + 0.5, 1000)
+
+    plt.figure(figsize=(7, 4))
+    plt.step(x, ecdf(x), where="post", color="steelblue", linewidth=1.5)
+    plt.title(f"Эмпирическая функция распределения — {name}", fontweight="bold")
+    plt.xlabel("x")
+    plt.ylabel(r"$F_n(x)$")
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+
+    plt.show()
+
+def _scott_bins(data: np.ndarray) -> int:
+    h = 3.5 * np.std(data, ddof=1) * len(data) ** (-1 / 3)
+    return math.ceil((np.max(data) - np.min(data)) / h)
+
+
+def _freedman_diaconis_bins(data: np.ndarray) -> int:
+    iqr = np.quantile(data, 0.75) - np.quantile(data, 0.25)
+    h = 2 * iqr * len(data) ** (-1 / 3)
+    return math.ceil((np.max(data) - np.min(data)) / h)
+
+
+def _sturges_bins(data: np.ndarray) -> int:
+    return 1 + math.floor(math.log2(len(data)))
+
+
+_BIN_RULES: dict[str, callable] = {
+    "scott": _scott_bins,
+    "freedman-diaconis": _freedman_diaconis_bins,
+    "sturges": _sturges_bins,
+}
+
+
+def get_number_of_bins(data: np.ndarray, method: str = "scott") -> int:
+    if method not in _BIN_RULES:
+        raise ValueError(
+            f"unknown method '{method}'. available methods are: {list(_BIN_RULES.keys())}"
+        )
+    return _BIN_RULES[method](data)
+
+
+def plot_histogram(
+    data: np.ndarray,
+    name: str,
+    methods: list[str] | None = None,
+) -> None:
+    if methods is None:
+        methods = list(_BIN_RULES.keys())
+
+    fig, axes = plt.subplots(
+        1, len(methods), figsize=(5 * len(methods), 4), sharey=False
+    )
+    if len(methods) == 1:
+        axes = [axes]
+
+    for ax, method in zip(axes, methods):
+        bins = get_number_of_bins(data, method)
+        print(f"{method} -- {name} -- {bins}")
+        ax.hist(data, bins=bins, color="steelblue", edgecolor="white", linewidth=0.5)
+        ax.set_title(f"{method}\n(k = {bins})", fontsize=10)
+        ax.set_xlabel("Значения")
+        ax.set_ylabel("Частота")
+
+    fig.suptitle(f"Гистограммы — {name}", fontsize=13, fontweight="bold")
+    plt.tight_layout()
+
+    plt.show()
+
+def describe_distribution(data: np.ndarray, name: str) -> None:
+    n = len(data)
+    mean = np.mean(data)
+    median = np.median(data)
+    std = np.std(data, ddof=1)
+    skewness = sp_stats.skew(data)
+    kurtosis = sp_stats.kurtosis(data)
+    q25, q75 = np.quantile(data, [0.25, 0.75])
+    iqr = q75 - q25
+
+    if abs(skewness) < 0.2:
+        sym = "симметричное"
+    elif skewness > 0:
+        sym = f"правосторонняя асимметрия (skew = {skewness:.3f})"
+    else:
+        sym = f"левосторонняя асимметрия (skew = {skewness:.3f})"
+
+    if kurtosis > 1:
+        tails = f"тяжёлые хвосты (kurt = {kurtosis:.3f})"
+    elif kurtosis < -1:
+        tails = f"лёгкие хвосты (kurt = {kurtosis:.3f})"
+    else:
+        tails = f"хвосты близки к нормальным (kurt = {kurtosis:.3f})"
+
+    lo, hi = q25 - 1.5 * iqr, q75 + 1.5 * iqr
+    outliers = data[(data < lo) | (data > hi)]
+    if len(outliers) == 0:
+        out_str = "выбросы не обнаружены"
+    else:
+        pct = 100 * len(outliers) / n
+        out_str = f"{len(outliers)} выброс(ов) ({pct:.1f}%) за пределами [{lo:.3f}, {hi:.3f}]"
+
+    kde = sp_stats.gaussian_kde(data)
+    x_grid = np.linspace(np.min(data), np.max(data), 1000)
+    kde_vals = kde(x_grid)
+    peaks = [i for i in range(1, len(kde_vals) - 1)
+             if kde_vals[i] > kde_vals[i-1] and kde_vals[i] > kde_vals[i+1]]
+    threshold = 0.1 * np.max(kde_vals)
+    significant_peaks = [x_grid[i] for i in peaks if kde_vals[i] > threshold]
+
+    if len(significant_peaks) == 1:
+        modes_str = f"унимодальное (пик ≈ {significant_peaks[0]:.3f})"
+    elif len(significant_peaks) == 2:
+        modes_str = f"бимодальное (пики ≈ {significant_peaks[0]:.3f} и {significant_peaks[1]:.3f})"
+    else:
+        modes_str = f"многомодальное ({len(significant_peaks)} пика)"
+
+    print(f"\n{'=' * 40}")
+    print(f"  Описание формы распределения — {name}")
+    print(f"{'=' * 40}")
+    print(f"  Симметрия:   {sym}")
+    print(f"  Хвосты:      {tails}")
+    print(f"  Выбросы:     {out_str}")
+    print(f"  Модальность: {modes_str}")
+    print(f"  Среднее vs медиана: {mean:.4f} vs {median:.4f}")
+
+
+def estimate_exponential_parameters(data: np.ndarray, name: str) -> None:
+    n = len(data)
+    mean = np.mean(data)
+    var_ub = np.var(data, ddof=1)
+
+    lambda_mm = 1.0 / mean
+
+    lambda_mm2 = 1.0 / np.sqrt(var_ub)
+
+    lambda_mle = n / np.sum(data)
+
+    def log_likelihood(lam: float) -> float:
+        return n * np.log(lam) - lam * np.sum(data)
+
+    ll_mm  = log_likelihood(lambda_mm)
+    ll_mle = log_likelihood(lambda_mle)
+
+    print(f"\n{'=' * 50}")
+    print(f"  Оценка параметров — {name}")
+    print(f"  Модель: Экспоненциальное распределение Exp(λ)")
+    print(f"{'=' * 50}")
+
+    print(f"\n  [Метод моментов]")
+    print(f"    EX = {lambda_mm:.6f}")
+    print(f"    DX = {lambda_mm2:.6f}  (через дисперсию)")
+
+    print(f"\n  [Метод максимального правдоподобия]")
+    print(f"    ММП = {lambda_mle:.6f}")
+
+    print(f"\n  [Сравнение]")
+    print(f"    ММ   = {lambda_mm:.6f}")
+    print(f"    ММП  = {lambda_mle:.6f}")
+    print(f"    Разница = {abs(lambda_mle - lambda_mm):.2e}")
+
+    if abs(lambda_mle - lambda_mm) < 1e-10:
+        comment = ()
+    else:
+        comment = ("Небольшое расхождение обусловлено численными погрешностями.")
+    print(f"\n  Оценки совпадают: для Exp(λ) метод моментов (через EX) и МПП дают одинаковую формулу λ̂ = 1/x̄.")
+
+    lambdas = np.linspace(lambda_mle * 0.5, lambda_mle * 1.8, 500)
+    ll_vals = [log_likelihood(l) for l in lambdas]
+
+    plt.figure(figsize=(7, 4))
+    plt.plot(lambdas, ll_vals, color="steelblue", linewidth=1.8,
+             label="log L(λ)")
+    plt.axvline(lambda_mle, color="crimson",  linestyle="--", linewidth=1.2,
+                label=f"λ̂_MLE = {lambda_mle:.4f}")
+    plt.axvline(lambda_mm,  color="darkorange", linestyle=":",  linewidth=1.2,
+                label=f"λ̂_MM  = {lambda_mm:.4f}")
+    plt.scatter([lambda_mle, lambda_mm],
+                [log_likelihood(lambda_mle), log_likelihood(lambda_mm)],
+                color=["crimson", "darkorange"], zorder=5)
+    plt.title(f"Логарифм правдоподобия — {name}", fontweight="bold")
+    plt.xlabel("λ")
+    plt.ylabel("log L(λ)")
+    plt.legend()
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.show()
+
+    return lambda_mle
+
+
+def estimate_probability(data: np.ndarray, name: str, lambda_mle: float) -> None:
+    n = len(data)
+    mean = np.mean(data)
+    std_ub = np.std(data, ddof=1)
+    c_hat = np.min(data)
+
+    x0 = mean + std_ub
+
+    p_empirical = np.sum(data > x0) / n
+
+    p_parametric = np.exp(-lambda_mle * (x0 - c_hat))
+
+    print(f"\n{'=' * 50}")
+    print(f"  Оценка P(X > x0) — {name}")
+    print(f"  Модель: Exp(λ={lambda_mle:.4f}, c={c_hat:.4f})")
+    print(f"{'=' * 50}")
+    print(f"  Порог x0 = x̄ + σ̂ = {mean:.4f} + {std_ub:.4f} = {x0:.4f}")
+    print(f"\n  Эмпирическая  P(X > x0) = {p_empirical:.6f}  ({int(p_empirical*n)}/{n} наблюдений)")
+    print(f"  Параметрическая P(X > x0) = {p_parametric:.6f}")
+    print(f"\n  Абсолютное расхождение: {abs(p_parametric - p_empirical):.2e}")
+    rel = abs(p_parametric - p_empirical) / p_parametric * 100
+    print(f"  Относительное расхождение: {rel:.2f}%")
+
+    if rel < 5:
+        comment = "Расхождение незначительное — модель хорошо описывает данные."
+    elif rel < 15:
+        comment = "Умеренное расхождение — модель в целом подходит, но есть отклонения."
+    else:
+        comment = "Заметное расхождение — стоит перепроверить выбор модели или оценки параметров."
+    print(f"  Вывод: {comment}")
+
+    x_grid = np.linspace(np.min(data) - 0.5, np.max(data) + 2, 500)
+
+    cdf_param = np.where(x_grid >= c_hat, 1 - np.exp(-lambda_mle * (x_grid - c_hat)), 0.0)
+
+    from statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDF
+    ecdf = ECDF(data)
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
+    ax.plot(x_grid, 1 - ecdf(x_grid),  color="steelblue",  linewidth=1.5, label="Эмпирическая P(X > x)")
+    ax.plot(x_grid, 1 - cdf_param,     color="crimson",    linewidth=1.5, linestyle="--", label=f"Параметрическая P(X > x)")
+    ax.axvline(x0, color="darkorange", linestyle=":", linewidth=1.5, label=f"x₀ = {x0:.3f}")
+    ax.scatter([x0], [p_empirical],   color="steelblue", zorder=5, s=60)
+    ax.scatter([x0], [p_parametric],  color="crimson",   zorder=5, s=60)
+    ax.annotate(f"  эмп. = {p_empirical:.4f}",  (x0, p_empirical),  fontsize=9, color="steelblue")
+    ax.annotate(f"  пар. = {p_parametric:.4f}", (x0, p_parametric), fontsize=9, color="crimson",
+                xytext=(x0, p_parametric - 0.03))
+    ax.set_title(f"P(X > x) — эмпирическая vs параметрическая — {name}", fontweight="bold")
+    ax.set_xlabel("x")
+    ax.set_ylabel("P(X > x)")
+    ax.legend()
+    ax.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.show()
+
+def estimate_grouped_moments(data: np.ndarray, name: str, method: str = "scott") -> None:
+    n = len(data)
+    bins = get_number_of_bins(data, method)
+
+    counts, edges = np.histogram(data, bins=bins)
+    midpoints = (edges[:-1] + edges[1:]) / 2
+
+    mean_grouped = np.sum(counts * midpoints) / n
+    var_grouped   = np.sum(counts * (midpoints - mean_grouped) ** 2) / (n - 1)
+    std_grouped   = np.sqrt(var_grouped)
+
+    mean_raw = np.mean(data)
+    var_raw  = np.var(data, ddof=1)
+    std_raw  = np.std(data, ddof=1)
+
+    print(f"\n{'=' * 55}")
+    print(f"  Моменты по сгруппированной выборке — {name}")
+    print(f"  Правило разбиения: {method}  (k = {bins} интервалов)")
+    print(f"{'=' * 55}")
+    print(f"  {'Характеристика':<28} {'По исходным':>12} {'По группир.':>12} {'Δ':>10}")
+    print(f"  {'-'*62}")
+    print(f"  {'Среднее  EX':<28} {mean_raw:>12.6f} {mean_grouped:>12.6f} {abs(mean_grouped - mean_raw):>10.2e}")
+    print(f"  {'Дисперсия DX (несмещ.)':<28} {var_raw:>12.6f} {var_grouped:>12.6f} {abs(var_grouped - var_raw):>10.2e}")
+    print(f"  {'Ст. отклонение σ̂':<28} {std_raw:>12.6f} {std_grouped:>12.6f} {abs(std_grouped - std_raw):>10.2e}")
+
+    rel_mean = abs(mean_grouped - mean_raw) / abs(mean_raw) * 100
+    rel_var  = abs(var_grouped  - var_raw)  / abs(var_raw)  * 100
+    print(f"\n  Относительное отклонение среднего:    {rel_mean:.3f}%")
+    print(f"  Относительное отклонение дисперсии:   {rel_var:.3f}%")
+
+    if max(rel_mean, rel_var) < 1:
+        comment = "Группировка практически не вносит погрешности — интервалов достаточно."
+    elif max(rel_mean, rel_var) < 5:
+        comment = "Незначительная потеря точности из-за группировки — результат приемлем."
+    else:
+        comment = "Заметная погрешность группировки — стоит увеличить число интервалов."
+    print(f"  Вывод: {comment}")
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
+    ax.bar(edges[:-1], counts, width=np.diff(edges), align="edge",
+           color="steelblue", edgecolor="white", linewidth=0.5,
+           alpha=0.7, label="Частоты интервалов")
+    ax.scatter(midpoints, counts, color="darkorange", zorder=5, s=50, label="Середины интервалов")
+    ax.axvline(mean_raw,     color="crimson",    linestyle="--", linewidth=1.5,
+               label=f"x̄ исходное = {mean_raw:.4f}")
+    ax.axvline(mean_grouped, color="darkgreen",  linestyle=":",  linewidth=1.5,
+               label=f"x̄ группир. = {mean_grouped:.4f}")
+    ax.set_title(f"Гистограмма с оценками среднего — {name}", fontweight="bold")
+    ax.set_xlabel("Значения")
+    ax.set_ylabel("Частота")
+    ax.legend(fontsize=9)
+    ax.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.show()
+
+
+def analyze_column(name: str, data: np.ndarray) -> None:
+    stats = compute_statistics(data)
+    print_statistics(name, stats)
+    describe_distribution(data, name)
+    plot_variation_series(data, name)
+    plot_ecdf(data, name)
+    plot_histogram(data, name)
+
+    lambda_mle = estimate_exponential_parameters(data, name)
+    estimate_probability(data, name, lambda_mle)
+    estimate_grouped_moments(data, name)
+
+
+uploaded = files.upload()
+columns  = load_data(uploaded)
+analyze_column("X3", columns["X3"])

rgr1/theory/theory.typ

@@ -0,0 +1,37 @@
+$
+E x p(lambda): space.quad E X = frac(1, lambda), space.quad D X = frac(1, lambda^2)
+$
+
+По определению
+
+$
+E X eq integral_0^infinity x dot lambda e^(-lambda x) space d x eq 1/lambda
+$
+
+Заменяем $E X$ на выборочное среднее $overline(x)$
+
+$
+E X eq overline(x) arrow.double 1/lambda eq overline(x) arrow.double hat(lambda)_"ММ" eq frac(1, overline(x))
+$
+
+Альтернативная оценка через дисперсию --- приравняем $D X eq S^2$
+
+$
+frac(1, lambda^2) eq S^2 arrow.double hat(lambda)_"ММ2" eq frac(1, sqrt(S^2))
+$
+
+Функция правдоподобия
+
+$
+L(lambda) eq product_(i eq 1)^n lambda e^(-lambda x i) eq lambda^n dot e^(-lambda sum x_i)
+$
+
+$
+ell(lambda) eq ln L(lambda) eq n ln lambda - lambda sum_(i eq 1)^n x_i
+$
+
+Берем производную и приравниваем к нулю
+
+$
+frac(d ell, d lambda) eq n/lambda - sum x_i eq 0 arrow.double hat(lambda)_"ММП" eq frac(n, sum x_i) eq frac(1, overline(x))
+$